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設有一對漸開線標準直齒圓柱齒輪,其齒數(shù)分別為 "* ! "#、"" ! ,#干式恒溫器,模數(shù) ! ! ’ &&,壓力角!! "#$,齒頂高系數(shù) $!+ ! *,要求剛好保持連續(xù)傳動,求允許的最大中心距誤差 !%。 !")) 有一齒條刀具,! ! " &&、!! "#$,$!+ ! *。刀具在切制齒輪時的移動速度 *刀 ! * &&45。試求: "*# 第!章 齒輪機構及其設計 (!)用這把刀具切制 ! " !# 的標準齒輪時,刀具中線離輪坯中心的距離 " 為多少?輪坯 每分鐘的轉數(shù)應為多少? ($)若用這把刀具切制 ! " !# 的變位齒輪,其變位系數(shù) # " %&’,則刀具中線離輪坯中心 的距離 " 應為多少?輪坯每分鐘的轉數(shù)應為多少? !"#$ 在題 (&!$ 圖中所示機構中,所有齒輪均為直齒圓柱齒輪,模數(shù)均為 $ )),!! " !’、 !$ " *$,!* " $%、!# " *%,要求輪 ! 與輪 # 同軸線。試問: (!)齒輪 !、$ 與齒輪 *、# 應選什么傳動類型最好?為什么? ($)若齒輪 !、$ 改為斜齒輪傳動來湊中心距,當齒數(shù)不變,模數(shù)不變時,斜齒輪的螺旋角 應為多少? (*)斜齒輪 !、$ 的當量齒數(shù)是多少? (#)當用范成法(如用滾刀)來加工齒數(shù) !! " !’ 的斜齒輪 ! 時,是否會產(chǎn)生根
切? 題 (&!$ 圖 題 (&!* 圖 !"#% 題 (&!* 圖中所示為一對螺旋齒輪機構,其中交錯角為 #’+,小齒輪齒數(shù)為 *(,螺旋 角為 $%+ (右旋),大齒輪齒數(shù)為 #,,為右旋螺旋齒輪,法向模數(shù)均為 $&’ ))。試求: (!)大齒輪的螺旋角; ($)法面齒距; (*)小齒輪端面模數(shù); (#)大齒輪端面模數(shù); (’)中心距; (()當 $$ " #%% -.)/0 時,齒輪 $ 的圓周速度 %&$ 和滑動速度的大小。 !"#& 一對阿基米德標準蝸桿蝸輪機構,!! " $、!$ " ’%,’ " , )),( " !%,試求: (!)傳動比 )!$ 和中心距 *; ($)蝸桿蝸輪的幾何尺寸。 !"#’ 如圖所示在蝸桿蝸輪傳動中,蝸桿的螺旋線方向與轉動方向如圖所示,試畫出各 個蝸輪的轉動方向。 !"#! 一漸開線標準直齒圓錐齒輪機構,!! " !(、!$ " *$、’ " ( ))、!" $%+、+!1 " !、" " 2%+,試設計這對直齒圓錐齒輪機構。 習 題 $!! !"#$ 一對標準直齒圓錐齒輪傳動,試問: (!)當 !! " !#、!$ " %&,! " ’&(時,小齒輪是否會產(chǎn)生根切? ($)當 !! " !#、!$ " $&,! " ’&(時,小齒輪是否會產(chǎn)生根切? 題 )*!+ 圖 $!$ 第!章 齒輪機構及其設計 第 ! 章 齒輪系及其設計 本章主要介紹定軸輪系,周轉輪系及復合輪系的傳動比計算,定軸輪系和周 轉輪系的設計,并對其他較新
型傳動作簡要的介紹。 !"# 齒輪系及其分類 前一章中我們研究了一對齒輪的傳動和幾何設計問題,但是在工程實際中, 為了滿足各種不同的工作要求,經(jīng)常采用若干個彼此嚙合的齒輪傳動。這種由 一系列齒輪所組成的傳動系統(tǒng)稱為齒輪系,簡稱輪系。 根據(jù)輪系運轉時,其各個齒輪的軸線相對于機架的位置是否都是固定的,而 將輪系分為三大類。 #" 定軸輪系 在圖 !"# 所示的輪系中,設運動由齒輪 # 輸入,經(jīng)一系列齒輪,從齒輪 $ 輸 出。在這個輪系中,每個齒輪幾何軸線位置都是固定不變的,這種所有齒輪幾何 軸線位置在運轉過程中均固定不變的輪系,稱為定軸輪系。 圖 !"# 定軸輪系 $" 周轉輪系 在圖 !"% 所示的輪系中,齒輪 #、& 和構 件 ’ 分別繞互相重合的固定軸線 !! 轉動, 而齒輪 % 空套在構件 ’ 上,并與齒輪 #、& 相 嚙合,所以齒輪 % 一方面繞其軸線 !% !% 回 轉(自轉),同時又隨構件 ’ 繞軸線 !! 回轉 (公轉),因此,齒輪 % 稱為行星輪,支撐行星 輪 % 的構件 ’ 稱為行星架或系桿,與行星輪 % 相嚙合,且作定軸轉動的齒輪 # 和 & 稱為中 心輪或太陽輪。 周轉輪系的類型很多,通常又可按以下方法進行分類。 根據(jù)其自由度的數(shù)目分類: !)行星輪系 在圖 "#$ 所示的周轉輪系中。若將中心輪 % 固定,則整個輪 系的自由度數(shù)為 !,這種自由度數(shù)為 ! 的周轉輪系稱為行星輪系。 圖 "#$ 周轉輪系 $)差動輪系 在圖 "#$ 所示的周轉輪系中,若將中心輪 ! 和 % 均不固定,則 整個輪系的自由度數(shù)為 $,這種自由度數(shù)為 $ 的周轉輪系稱為差動輪系。 根據(jù)中心輪的個數(shù)分類: !)$& ’ ( 型 它是由兩個中心輪($&)和一個系桿(()組成。圖 "#% 所示的 $&’ ( 型周轉輪系的幾種不同形式。其中圖 "#%) 為單排形式,圖 "#%* 和圖 "#%+ 為雙排形式。 圖 "#% $& ’ ( 型周轉輪系 $)%& 型 如圖 "#, 所示,它是由三個中心輪(%&)和一個系桿組成,系桿 ( 只起支撐行星輪使其與中心輪保持嚙合的作用,不起傳力作用,故在輪系的型號 中不含“(”。 !" 復合輪系 既含定軸輪系又含周轉輪系的輪系,稱為復合輪系或混合輪系。 圖 "#- 所示為復合輪系,其中,由中心輪 !、%、行星輪 $ 和系桿 ( 組成的差動 輪系;而左邊齒輪 !. 、-、,、,. 、%. 組成定軸輪系。 $!, 第!章 齒輪系及其設計 圖 !"# $% 型周轉輪系 圖 !"& 復合輪系 !"# 定軸輪系的傳動比 !"#"$ 定軸輪系傳動比大小的計算 所謂輪系的傳動比,是指輪系中輸入軸角速度與輸出軸角速度之比,即 !!" ’ !!! " 式中!! 、!" 分別表示輸入和輸出軸的角速度,F(xiàn)以圖 !"( 所示的定軸輪系為例 分析定軸輪系傳動比的大小。設齒輪 ( 為主動輪,齒輪 & 為最后的從動輪,則該 輪系的總傳動比 !(& ’!( !& 。 由圖可見,主動輪 ( 到從動輪 & 之間的傳動,是通過一對對齒輪依次嚙合來 實現(xiàn)的。為此,首先求出該輪系中各對嚙合齒輪傳動比的大小 !() ’ !( !) ’ #) #( (*) !)+ $ ’ !)+ !$ ’ #$ #)+ (,) !$+ # ’ !$+ !# ’ ## #$+ (-) !#& ’ !# !& ’ #& ## (.) 又因!)+ ’!) ,!$+ ’!$ ,所以將以上各式兩邊分別連乘后得 !() · !)+ $ · !$+ # · !#& ’ !( !) !)+ !$ !$+ !# !# !& !"# 定軸輪系的傳動比 )
(& 即 !!" # !! !" # !!$ !$% & !&% ’ !’" # "$ "& "’ "" "! "$% "&% "’ (()!) 上式表明,定軸輪系的傳動比等于組成該輪系的各對嚙合齒輪傳動比的連 乘積;其大小等于各對嚙合齒輪中所有從動輪齒數(shù)的連乘積與所有主動輪齒數(shù) 的連乘積之比,即 定軸輪系的傳動比 # 所有從動輪齒數(shù)的連乘積 所有主動輪齒數(shù)的連乘積 (()$) 由圖 ()! 可以看出,齒輪 ’ 同時與齒輪 &% 和齒輪 " 相嚙合,對于齒輪 &% 來 講,它是從動輪,對于齒輪 " 來講,它又是主動輪。因此,其齒數(shù) "’ 在式(()!)的 分子、分母中同時出現(xiàn),可以約去,表明齒輪 ’ 的齒數(shù)不影響該輪系傳動比的大 小,僅僅是改變齒輪 " 的轉向,這種齒輪通常稱為惰輪,又叫過輪。 !"#"# 從動輪轉向的確定 !" 輪系中各輪幾何軸線均互相平行 由于一對內嚙合圓柱齒輪的轉向相同,而一對外嚙合圓柱齒輪的轉向相反, 所以每經(jīng)過一對外嚙合就改變一次方向。故可用輪系中外嚙合齒輪的對數(shù)來確 定輪系中主、從動輪的轉向關系。如果輪系中有 # 次外嚙合時,則主動輪到最 后的從動輪,其轉向經(jīng)過 # 次變號,因此,這種輪系傳動比的符號可用( * !)# 來判定。對于圖 ()! 所示的輪系,# # &,所以其傳動比為 !!" #(* !)& "$ "& "" "! "$% "&% # * "$ "& "" "! "$% "&% 說明從動輪 " 的轉向與主動輪 ! 轉向相反。 #" 輪系中的齒輪的幾何軸線不平行 圖 ()+ 空間定軸輪系中從動輪轉向的確定 在確定主、從動輪轉向時,用箭頭法進行。對于圖 ()+ 和圖 ()( 所示含有圓 錐齒輪、蝸輪蝸桿(或其他空間齒輪機構)的空間定軸輪系,其傳動比的大小仍可 $!+ 第!章 齒輪系及其設計 用式(!"#)計算,但因齒輪軸線并不都是互相平行的,所以( $ %)! 已無意義,故 只能用畫箭頭的方法來確定齒輪的轉向。 圖 !"! 空間定軸輪系中從動輪轉向的確
定 !"# 周轉輪系的傳動比 周轉輪系與定軸輪系的根本區(qū)別在于周轉輪系中有一個轉動著的系桿,使 行星輪 # 既有自轉又有公轉,因此周轉輪系的傳動比計算不能直接用求解定軸 輪系的傳動比方法來計算。為了解決周轉輪系的傳動比問題。我們可假設系桿 固定不動,將周轉輪系轉化成定軸輪系。為此,假想給整個輪系加上一個公共的 角速度( $!& ),根據(jù)相對運動原理可知,各構件之間的相對運動關系并不改變。 但此時系桿的角速度就變成了!& $!& ’ (,即系桿可視為靜止不動。于是,該 周轉輪系便轉化為定軸輪系。以圖 !") 的周轉輪系為例,先設周轉輪系中所有 構件的轉向都相同(都為順時針轉),當給整個輪系加上公共角速度( $!& )后, 其各構件的角速度變化情況如表 !"% 所示。 表 !"$ 周轉輪系轉化機構中各構件的角速度 構 件 代 號 原有角速度 在轉化機構中的角速度(即相對于系桿的角速度) % !% !& % ’!% $!& # !# !& # ’!# $!& * !* !& * ’!* $!& + !& !& % ’!% $!& 表中!& % 、!& # 、!& * 分別表示在系桿固定之后所得到的轉化機構中齒輪 %、#、* 的角 速度。由于系桿固定后上述周轉輪系就轉化成如圖 !", 所示的定軸輪系,因此, 該轉化機構的傳動比就可以按照定軸輪系傳動比的計算方法來計算。 !"# 周轉輪系的傳動比 #%! 圖 !"# 周轉輪系傳動比的計算 圖 !"$ 轉化機構 由定軸輪系傳動比的計算可得 !% &’ ( !% & !% ’ ( !& )!% !’ )!% (() &)& "’ "& ( ) "’ "& 式中 !% &’ 表示在轉化機構中齒輪 & 與齒輪 ’ 的傳動比,齒數(shù)比前的“ ) ”號表 示在轉化機構中齒輪 & 和齒輪 ’ 的轉向相反。 根據(jù)上述原理,我們可以寫出周轉輪系轉化機構傳動比計算的一般公式,設 周轉輪系中兩個中心齒輪分別為 & 和 #,系桿為 %,則其轉化機構的傳動比 !% &# 可 表示為 !% &# ( !% & !%# ( !& )!% !# )!% (() &)$ "* . "# "& . "#)& (!"’) 在利用式(!"’)計算周轉輪系傳動比時,需要注意以下幾點: (&)式中 !% &# 是轉化機構中齒輪 & 與齒輪 # 時傳動比,其大小和正負號完全 按定軸輪系來處理 。在具體計算時,要特別注意轉化機構傳動比 !% &# 的正負號, *&# 第!章 齒輪系及其設計 當轉化輪系中各輪幾何軸線互相平行時用( ! ")! 來確定正負,否則用箭頭法。 (#)!" 、!" 和!$ 是周轉輪系中各基本構件的實際角速度,當其轉向相同時 取同號,轉向相反時取異號。例如對于差動輪系,若已知的兩個轉速方向相反, 則在代入上式求解時,必須一個代正值,另一個代負值,第三個轉速的轉向,則根 據(jù)計算結果的正負號來確定。 例 !"# 圖 %&"’ 中所示為一大傳動比的減速器。已知各輪的齒數(shù)為 #" ( "’’,## ( "’",##) ( "’’,#* ( ++,求傳動比 $$" 。 圖 %&"’ 大傳動比的減速器 解 這是一個周轉輪系。其轉化機構的傳動 比為 $$ "* ( !$ " !$" ( !" !!$ !* !!$ ((! ")# ## #* #" ##) ( "’" , ++ "’’ , "’’ 由于!* ( ’,故得 $$ "* (!" !!$ !!$ ( "’" , ++ "’’ , "’’ 由此得 $$" (!$ !" ( " " ! "’" , ++ "’’ , "’’ ( "’ ’’’ 傳動比 $$" 為 "’ ’’’ 說明當行星
架轉 "’ ’’’ 轉 時,齒輪 " 才轉 " 轉,其轉向與行星架 $ 的轉向相同,可見此輪系的傳動比很大。 注意該輪系只能用于減速,用于增速時會發(fā)生自鎖。 又若 #* 由 ++ 改為 "’’,則 $$" ( ! "’’。既當行星架轉 "’’ 轉時,齒輪 " 反向 轉 " 轉。可見行星輪系中從動輪的轉向不僅與主動輪的轉向有關,而且與輪系 中各輪的齒數(shù)有關。 !"$ 復合輪系的傳動比 在計算復合輪系傳動比時,既不能將整個輪系作為定軸輪系來處理,也不能 將整個輪系作為周轉輪系來處理。 計算復合輪系傳動比的正確方法是: (")正確區(qū)分基本輪系 所謂基本輪系指的是單一的定軸輪系或單一的周轉輪系,在劃分基本輪系 時首先要找出各個單一的周轉輪系。具體方法是先找行星輪,即那些幾何軸線 不固定而是繞其他軸線轉動的齒輪,當行星輪找到后,支持行星輪的構件就是系 桿,而直接與行星輪嚙合的齒輪即為中心輪,故行星輪,中心輪及系桿組成一周 轉輪系。一個輪系中有幾個系桿就包含幾個的周轉輪系。找出周轉輪系后,剩 余的部分就是定軸輪系。 !"# 復合輪系的傳動比 #"+ (!)分別列出各基本輪系傳動比的方程式 即定軸輪系部分應當按定軸輪系傳動比計算方法列出方程式,而周轉輪系 部分必須按周轉輪系傳動比的計算方法列出方程式。 (")找出各基本輪系之間的聯(lián)系。 (#)將各基本輪系傳動比方程式聯(lián)立求解。 例 !"# 在圖 $%&& 所示的輪系中,已知各輪的齒數(shù)為:!& ’ !(,!! ’ #(,!!) ’ !(,!" ’ "(,!# ’ *(,試求傳動比 "&+ 。 解 &)區(qū)分輪系:齒輪 & 和 ! 組成定軸輪系。齒輪 !) 、"、# 和系桿 + 組成行 星輪系。 !)分別列出各基本輪系傳動比的計算式 "&! ’ !& !! ’ , !! !& ’ , #( !( ’ , ! !! ’ ,!& ! (-) 對行星輪系有 "+ !) # ’ !!) ,!+ !# ,!+ ’ , !# !!) ’ , *( !( ’ , #