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使凸輪輪廓便于加工 在滿足前兩點的前提下,若實際工作中對從動件的推程和回程無特殊要求, 干式恒溫器則可以考慮凸輪便于加工,而采用圓弧、直線等易加工曲線。 !"$ 凸輪輪廓曲線的設(shè)計 當(dāng)根據(jù)使用場合和工作要求選定了凸輪機構(gòu)的類型和從動件的運動規(guī)律 后,即可根據(jù)選定的基圓半徑等參數(shù),進行凸輪輪廓曲線的設(shè)計。凸輪輪廓曲線 的設(shè)計方法有作圖法和解析法,但無論使用哪種方法,它們所依據(jù)的基本原理都 是相同的。故首先介紹凸輪輪廓曲線設(shè)計的基本原理,然后分別介紹作圖法和 解析法設(shè)計凸輪輪廓曲線的方法和步驟。 !"#"$ 凸輪輪廓曲線設(shè)計的基本原理 凸輪機構(gòu)工作時,凸輪和從動件都在運動,為了在圖紙上繪制出凸輪的輪廓 曲線,希望凸輪相對于圖紙平面保持靜止不動,為此可采用反轉(zhuǎn)法。下面以圖 $%&$ 所示的對心直動尖頂從動件盤形凸輪機構(gòu)為例來說明這種方法的原理。 如圖 $%&$ 所示,當(dāng)凸輪以等角速度! 繞軸心 $ 逆時針轉(zhuǎn)動時,從動件在凸 輪的推動下沿導(dǎo)路上、下往復(fù)移動實現(xiàn)預(yù)期的運動,F(xiàn)設(shè)想將整個凸輪機構(gòu)以 2! 的公共角速度繞軸心 $ 反向旋轉(zhuǎn),顯然這時從動件與凸輪之間的相對運動 并不改變,但是凸輪此時則固定不動了,而從動件將一方面隨著導(dǎo)路一起以等角 速度 2! 繞凸輪軸心 $ 旋轉(zhuǎn),同時又按已知的運動規(guī)律在導(dǎo)路中作反復(fù)相對移 動。由于從動件尖頂始終與凸輪輪廓相接觸,所以反轉(zhuǎn)后尖頂?shù)倪\動軌跡就是 凸輪輪廓曲線。 凸輪機構(gòu)的形式多種多樣,反轉(zhuǎn)法原理適用于各種凸輪輪廓曲線的設(shè)計。 !"# 凸輪輪廓曲線的設(shè)計 &(. 圖 !"#! 反轉(zhuǎn)法原理 !"#"$ 用作圖法設(shè)計凸輪輪廓曲線 !" 直動尖頂從動件盤形凸輪機構(gòu) 圖 !"#$% 所示為一偏置直動尖頂從動件盤形凸輪機構(gòu)。設(shè)已知凸輪基圓半 徑 !& 、偏距 "、從動件的運動規(guī)律,凸輪以等角速度! 沿逆時針方向回轉(zhuǎn),要求繪 制凸輪輪廓曲線。凸輪輪廓曲線的設(shè)計步驟如下: (#)選取位移比例尺"# ,根據(jù)從動件的運動規(guī)律作出位
移曲線 # ’#,如圖 !"#$( 所示,并將推程運動角#& 和回程運動角#& ) 分成若干等分; (*)選定長度比例尺"$ +"# 作基圓,取從動件與基圓的接觸點 % 作為從動 件的起始位置; (,)以凸輪轉(zhuǎn)動中心 & 為圓心,以偏距 " 為半徑所作的圓稱為偏距圓。在 偏距圓沿 ’! 方向量取#& 、#&# 、#& ) 、#&* ,并在偏距圓上作等分點,即得到 ’# 、 ’* 、.、’#! 各點; (-)過 ’# 、’* 、.、’#! 作偏距圓的切線,這些切線即為從動件軸線在反轉(zhuǎn)過 程中所占據(jù)的位置; (!)上述切線與基圓的交點 (# 、(* 、.、(#! 則為從動件的起始位置,故在量取從 動件位移量時,應(yīng)從 (# 、(* 、.、(#! 開始,得到與之對應(yīng)的 %# 、%* 、.、%#! 各點; ($)將 %、%# 、%* 、.、%#! 各點光滑地連成曲線,便得到所求的凸輪輪廓曲 線,其中等徑圓弧段%.%) / 及%#! )% 分別為使從動件遠(yuǎn)、近休止時的凸輪輪廓曲線。 對于對心直動尖頂從動件盤形凸輪機構(gòu),可以認(rèn)為是 " + & 時的偏置凸輪機 構(gòu),其設(shè)計方法與上述方法基本相同,只需將過偏距圓上各點作偏距圓的切線改 #,& 第!章 凸輪機構(gòu)及其設(shè)計 圖 !"#$ 偏置直動尖頂從動件盤形凸輪設(shè)計 為過基圓上各點作基圓的射線即可。 !" 直動滾子從動件盤形凸輪機構(gòu) 圖 !"#% 所示為偏置直動滾子從動件盤形凸輪機構(gòu),其輪廓曲線具體作圖步 驟如下:將滾子中心 ! 當(dāng)作從動件的尖頂,按照上述尖頂從動件盤形凸輪輪廓 曲線的設(shè)計方法作出曲線!& ,這條曲線是反轉(zhuǎn)過程中滾子中心的運動軌跡,稱 為凸輪的理論輪廓曲線;以理論輪廓曲線上各點為圓心,以滾子半徑 "’ 為半徑, !"# 凸輪輪廓曲線的設(shè)計 #(# 作一系列的滾子圓,然后作這族滾子圓的內(nèi)包絡(luò)線!,它就是凸輪的實際輪廓曲 線。很顯然,該實際輪廓曲線是上述理論輪廓曲線的等距曲線,且其距離與滾子 半徑 !! 相等。但須注意,在滾子從動件盤形凸輪機構(gòu)的設(shè)計中,其基圓半徑 !" 應(yīng)為理論輪廓曲線的最小向徑。 圖 #$%& 對心直動滾子從動件盤形凸輪設(shè)計 !" 對心直動平底從動件盤形凸輪機構(gòu) 圖 #$%’ 所示為對心直動平底從動件盤形凸輪機構(gòu),其設(shè)計基本思路與上述 滾子從動件盤形凸輪機構(gòu)相似。輪廓曲線具體作圖步驟如下:取平底與從動件 軸線的交點 " 當(dāng)作從動件的尖頂,按照上述尖頂從動件盤形凸輪輪廓曲線的設(shè) 計方法,求出該尖頂反轉(zhuǎn)后的一系列位置 "% 、"( 、.、"%# ;然后過點 "% 、"( 、.、 "%# 作一系列代表平底的直線,則得到平底從動件在反轉(zhuǎn)過程中的一系列位置, 再作這一系列位置的包絡(luò)線即得到平底從動件盤形凸輪的實際輪廓曲線。 #" 擺動尖頂從動件盤形凸輪機構(gòu) 圖 #$%)* 所示為一擺動尖頂從動件盤形凸輪機構(gòu)。設(shè)已知凸輪基圓半徑 !" 、凸輪軸心與擺桿中心的中心距 #$" 、從動件(擺桿)長度 %"& 、從動件的最大擺 角"+*, 以及從動件的運動規(guī)律(如圖 #$%)- 所示),凸輪以等角速度# 沿逆時針 %.( 第!章 凸輪機構(gòu)及其設(shè)計 圖 !"#$ 對心直動平底從動件盤形凸輪設(shè)計 圖 !"#% 擺動尖頂從動件盤形凸輪設(shè)計 方向回轉(zhuǎn),要求繪制凸輪輪廓曲線。根據(jù)反轉(zhuǎn)原理,當(dāng)給整個機構(gòu)以 &! 反轉(zhuǎn) 后,凸輪將不動而從動件的擺動中心 ! 則以 &! 繞 " 點作圓周運動
,同時從動 件按給定的運動規(guī)律相對機架 "! 擺動,因此凸輪輪廓曲線的設(shè)計步驟如下: !"# 凸輪輪廓曲線的設(shè)計 #’’ (!)選取適當(dāng)?shù)谋壤,作出從動件的位移線圖,在位移曲線的橫坐標(biāo)上將 推程角和回程角區(qū)間各分成若干等分,如圖 "#!$% 所示。與移動從動件不同的 是,這里縱坐標(biāo)代表從動件的角位移!,因此其比例尺應(yīng)為 ! && 代表多少角度。 (’)以 ! 為圓心、以 "( 為半徑作出基圓,并根據(jù)已知的中心距 #!$ ,確定從動 件轉(zhuǎn)軸 $ 的位置 $( 。然后以 $( 為圓心,以從動件桿長度 #$% 為半徑作圓弧,交基 圓于 &( 點。$( &( 即代表從動件的初始位置,&( 即為從動件尖頂?shù)某跏嘉恢谩?())以 ! 為圓心,以 !$( 為半徑作圓,并自 $( 點開始沿著 *" 方向?qū)⒃搱A 分成與圖 "#!$% 中橫坐標(biāo)對應(yīng)的區(qū)間和等分,得點 $! 、$’ 、.、$$ 。它們代表反 轉(zhuǎn)過程中從動件擺動中心 $ 依次占據(jù)的位置。 (+)以上述各點為圓心,以從動件桿長度 #$% 為半徑,分別作圓弧,交基圓于 &! 、&’ 、.、&$ 各點,得到從動件各初始位置 $! &! 、$’ &’ 、.、$$ &$ ;再分別作 !&! $! %! 、!&’ $’ %’ 、.、!&$ $$ %$ ,使它們與圖 "#!$% 中對應(yīng)的角位移相等, 即得線段 $! %! 、$’ %’ 、.、$$ %$ 。這些線段代表反轉(zhuǎn)過程中從動件所依次占據(jù) 的位置,而 %! 、%’ 、.、%$ 諸點為反轉(zhuǎn)過程中從動件尖頂所處的對應(yīng)位置。 (")將點 %! 、%’ 、.、%$ 連成光滑曲線,即得凸輪的輪廓曲線。 "!" 直動從動件圓柱凸輪機構(gòu) 圓柱凸輪的輪廓曲線是一條空間曲線,不能直接在平面上表示。但由于圓 柱面可以展開成平面,故圓柱凸輪展開便成為平面移動凸輪,因此可以運用前述 盤形凸輪的設(shè)計原理和方法,來繪制它展開后的輪廓曲線。 圖 "#’( 直動從動件圓柱凸輪設(shè)計 圖 "#’(, 所示為一直動從動件圓柱凸輪機構(gòu)。設(shè)已知凸輪的平均圓柱體半 徑 ’、滾子半徑 "- 、從動件運動規(guī)律(如圖 "#’(. 所示)以及凸輪的回轉(zhuǎn)方向,則 !)+ 第!章 凸輪機構(gòu)及其設(shè)計 圓柱凸輪輪廓曲線的設(shè)計步驟為: (!)以 "!! 為底邊作一矩形表示圓柱凸輪展開后的圓柱面,如圖 #$"%& 所 示,圓柱面的勻速回轉(zhuǎn)運動就變成了展開面的橫向勻速直移運動,且 " ’ !!; (")將展開面底邊沿 ( " 方向分成與從動件位移曲線對應(yīng)的等分,得反轉(zhuǎn)后 從動件的一系列位置; ())在這些位置上量取相應(yīng)的位移量 #,得 !* 、"* 、.、!!* 若干點,將這些點光 滑連接得出展開面的理論輪廓曲線; (+)以理論輪廓曲線上各點為圓心,滾子半徑為半徑,作一系列的滾子圓, 并作滾子圓的上、下兩條包絡(luò)線即為凸輪的實際輪廓曲線。 !"#"# 用解析法設(shè)計凸輪輪廓曲線 隨著近代工業(yè)的不斷進步,機械也日益朝著高速、精密、自動化方向發(fā)展,因 此對機械中的凸輪機構(gòu)的轉(zhuǎn)速和精度要求也不斷提高,用作圖法設(shè)計凸輪的輪 廓曲線已難以滿足要求。另外隨著凸輪加工愈來愈多地使用數(shù)控機床,以及計 算機輔助設(shè)計的應(yīng)用日益普及,凸輪輪廓曲線設(shè)計已更多地采用解析法。用解 析法設(shè)計凸輪輪廓曲線的實質(zhì)是建立凸輪理論輪廓曲線、實際輪廓曲線及刀具 中心軌跡線等曲線方程,以精確計算曲線各點的坐標(biāo)。下面以幾種常用的盤形 凸輪機構(gòu)為例來介紹用解析法設(shè)計凸輪輪廓曲線的方法,其應(yīng)用程序見附錄。 !" 偏置直動滾子從動件盤形凸輪機構(gòu) (!)理論輪廓曲線方程 圖 #$"! 所示為一偏置直動滾子從動件盤形凸輪機構(gòu)。選取直角坐標(biāo)系 $%& 如圖所示,’% 點為從動件處于起始位置時滾子中心所處的位置。當(dāng)凸輪轉(zhuǎn) 過"角后,從動件的位移為 #。此時滾子中心將處于 ’ 點,該點直角坐標(biāo)為 % ’ () , (* ’( #% , #)-./" , +01-" & ’ ’) ( ,) ’( #% , #)01-" ( +-./ } " (#$!%) 式中 + 為偏距,#% ’ -"% ! ( +" 。式(#$!%)即為凸輪的理論輪廓方程。若為對心直 動從動件,由于 + ’ %,#% ’ -% ,故上式可寫成 % ’( -% , #)-./" & ’( -% , #)01- } " (#$!!) (")實際輪廓曲線方程 對于滾子從動件的凸輪機構(gòu),由于實際輪廓曲線是以理論輪廓曲線上各點 為圓心作一系列滾子圓然后作滾子圓的包絡(luò)線得到的,因此實際輪廓曲線與理 論輪廓曲線在法線方向上處處等距,且該距離等于滾子半徑 -2 。故當(dāng)已知理論 輪廓曲線上任一點 ’( %,&)時,沿理論輪廓曲線在該點的法線方向取距離為 -2 , !"# 凸輪輪廓曲線的設(shè)計 !)# 圖 !"#$ 偏置直動滾子從動件盤形凸輪的輪廓曲線設(shè)計 即可得實際輪廓曲線上的相應(yīng)點 !%( "% ,#% )。過理論輪廓曲線 ! 點處作法線 $— $,其斜率 &’(!與該點處切線之斜率)# )" 應(yīng)互為負(fù)倒數(shù),即 &’(! * )" + )# * )" )" + )# )" * ,-(! ./,! (!"$#) 根據(jù)式(!"$0)有 )" )" * )% ( )" + & ) ,-(" 1( %0 1 %)./," )# )" * )% ( )" + & ) ./," +( %0 1 %),-( } " (!"$2) 可得 ,-(! * )" )" )" ) ( ) " # 1 )# ) ( ) ! " # ./,! * + )# )" )" ) ( ) " # 1 )# ) ( ) ! " ü y t .... .... # (!"$3) 當(dāng)求出!角后,則實際輪廓曲線上對應(yīng)點 !%( "% ,#% )的坐標(biāo)為 "% * "" ’4./,! #% * #" ’4 ,-( } ! (!"$!) $25 第!章 凸輪機構(gòu)及其設(shè)計 此式即為凸輪的實際輪廓曲線方程。式中“ ! ”號用于內(nèi)等距曲線,“ " ”號 用于外等距曲線,式(#$%&)中 ! 為代數(shù)值,其規(guī)定如表 #$’ 所示。 ;;
表 !"# 偏距 ! 正負(fù)號的規(guī)定 凸輪轉(zhuǎn)向 從動件位于凸輪轉(zhuǎn)動中心右側(cè) 從動件位于凸輪轉(zhuǎn)動中心左側(cè) 逆時針 !“ " ” !“ ! ” 順時針 !“ ! ” !“ " ” (&)刀具中心運動軌跡方程 當(dāng)在數(shù)控銑床上銑削凸輪或在凸輪磨床上磨削凸輪時,需要求出刀具中心 運動軌跡的方程式。對于滾子從動件盤形凸輪,若刀具的半徑 "( 和滾子半徑 ") 相同時,則刀具中心運動軌跡與凸輪的理論輪廓曲線重合,則凸輪的理論輪廓曲 線方程式即為刀具中心運動軌跡的方程式。如果使用的刀具半徑 "( 不等于滾 子半徑 ") ,由于刀具的外圓總是與凸輪的實際輪廓曲線相切,則刀具中心的運動 軌跡應(yīng)是與凸輪實際輪廓曲線的等距曲線。由圖 #$’’* 可以看出,當(dāng)?shù)毒甙霃?"( 大于滾子半徑 ") 時,刀具中心的運動軌跡!( 為凸輪理論輪廓曲線! 的等距 曲線。它相當(dāng)于以!上各點為圓心、以 "( ! ") 為半徑所作一系列滾子圓的外包 絡(luò)線。由圖 #$’’+ 可以看出,當(dāng)?shù)毒甙霃?"( 小于滾子半徑 ") 時,刀具中心的運 動軌跡!( 相當(dāng)于以理論輪廓曲線!上各點為圓心、以 ") ! "( 為半徑所作一系列 滾子圓的內(nèi)包絡(luò)線。因此,只要用 , "( ! ") , 代替 ") ,便可由式(#$%#)得到刀具中 心軌跡方程為 #( - # . , "( ! ") , (/0" $( - $!, "( ! ") , 012 } " (#$%3) 當(dāng) "( 4 ") 時,上式取下面一組加減號,"( 5 ") 時,則取上面一組加減號。 圖 #$’’ 刀具中心軌跡 #" 對心平底從動件盤形凸輪機構(gòu)(平底與從動件軸線垂直) 圖 #$’& 所示為一對心平底從動件盤形凸輪機構(gòu)。選取直角坐標(biāo)系 %#$ 如 圖所示,&6 點為從動件處于起始位置時平底與凸輪輪廓線的接觸點,當(dāng)凸輪轉(zhuǎn) !"# 凸輪輪廓曲線的設(shè)計 %&7 過!角后,從動件的位移為 !。此時從動件平底與凸輪輪廓線的接觸點處于 " 點,該點直角坐標(biāo)( #,$)可用下列方法求得: 由圖示可知,% 點為該瞬時從動件與凸輪的相對瞬心,故從動件此時的移動 速度為 & ! &% ! ’% "" 即 ’% ! &" ! #! #! 故圖 $%&’ 得 " 點的坐標(biāo)( #,$)為