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2020-10-26
2020-10-20
構(gòu)件組的靜定條件是指該構(gòu)件組中所有未知外力都可以用靜力學(xué)的方法確干式恒溫器 定的條件。顯然,若使一構(gòu)件組為靜定,則對(duì)該構(gòu)件組所能列出的獨(dú)立的力平衡 方程式的數(shù)目,應(yīng)等于構(gòu)件組中所有未知要素的數(shù)目。 力包括大小、方向和作用點(diǎn)這三個(gè)要素。不考慮摩擦?xí)r,各平面運(yùn)動(dòng)副反力 的已知和未知要素分析如下: && 第!章 平面機(jī)構(gòu)的動(dòng)力分析 (!)轉(zhuǎn)動(dòng)副 如圖 "#$% 所示,轉(zhuǎn)動(dòng)副中的總反力 !& 通過(guò)轉(zhuǎn)動(dòng)副的中心 "。即反力 !& 的作用點(diǎn)已知,但大小和方向未知。 (’)移動(dòng)副 如圖 "#$( 所示,移動(dòng)副中的總反力 !& 與移動(dòng)副兩元素的接觸面垂直。即 反力 !& 的方向已知,但大小和作用點(diǎn)未知。 (")平面高副 如圖 "#$) 所示,高副兩元素間的總反力 !& 通過(guò)接觸點(diǎn) #,并沿 # 處的公 法線方向。即反力 !& 的作用點(diǎn)和方向已知,但大小未知。 圖 "#$ 平面運(yùn)動(dòng)副的反力 由此可知,當(dāng)一個(gè)構(gòu)件組中有 $* 個(gè)低副和 $+ 個(gè)高副時(shí),所有運(yùn)動(dòng)副反力 的未知要素共有(’$* , $+ )個(gè)。因?yàn)槊恳粋(gè)作平面運(yùn)動(dòng)的構(gòu)件都可以列出三個(gè) 獨(dú)立的力平衡方程式,如果該構(gòu)件組共有 % 個(gè)活動(dòng)構(gòu)件,則共可列出 "% 個(gè)獨(dú)立 的力平衡方程式。于是,當(dāng)作用在該構(gòu)件組上的外力均為已知的情況下,該構(gòu)件 組的靜定條件為 "% - ’$* , $+ ("#.) 如果所有高副都進(jìn)行了低代,則上式可寫為 "% - ’$* ("#/) 式("#/)與第 ! 章介紹的“桿組”(自由度為零的運(yùn)動(dòng)鏈)的條件相同。因此, 各級(jí)桿組都符合靜定條件,求運(yùn)動(dòng)副反力時(shí)可以按桿組逐組求解。 !"!"# 不考慮摩擦?xí)r機(jī)構(gòu)的靜力分析 機(jī)構(gòu)靜力分析的一般步驟如下:先將機(jī)構(gòu)分解成桿組,從作用有已知外力的 桿組開始,逐一求出各桿組中的運(yùn)動(dòng)副反力,直到求出加于原動(dòng)件上的平衡力或 平衡力矩。 例 !"# 圖 "#.% 為一牛頭刨床機(jī)構(gòu),已知各構(gòu)件的尺寸,原動(dòng)件的位置角 !! ,角速度"! 的方向,工作阻力為 !0 ,試求各運(yùn)動(dòng)副反力和加在原動(dòng)件 ! 上所 需的平衡力矩。 !"! 平面機(jī)構(gòu)的靜力分析 1$ 解 !)機(jī)構(gòu)桿組分解 選定合適的長(zhǎng)度比例尺!! ( "#""),作出機(jī)構(gòu)位置圖(圖 $%&’)。將機(jī)構(gòu)分解 為桿組!(由構(gòu)件 (、) 組成)和桿組"(由構(gòu)件 *、$ 組成)。已知工作阻力 !+ 作 用在滑塊 ) 上,所以從桿組!開始進(jìn)行受力分析。 *)桿組!的受力分析 構(gòu)件 ( 為二力桿,所
以它所受的運(yùn)動(dòng)副反力 !,$( 與 !,)( 應(yīng)該大小相等、方向 相反,且作用線與 "# 重合。以桿組作為分析對(duì)象,桿組!受到的三個(gè)力 !+ 、 !,$( 和 !,-) 為一平面匯交力系,如圖 $%&. 所示,其平衡方程為 !+ / !,-) / !,$( 0 1 方向 ! "導(dǎo)路 #23 大小 ! ? ? 圖 $%& 不考慮摩擦?xí)r機(jī)構(gòu)的靜力分析 該矢量方程中有兩個(gè)未知量,可以求解。用選定的力比例尺!$ (4#""),從 任意點(diǎn) % 連續(xù)作矢量$ %&、$ &’、$ ’% 分別代表 !+ 、!,-) 、!,$( ,如圖 $%&5 所示,則力 !,-) 、!,$( 的大小分別為 $,-) 0!$ &’ $,$( 0!$ ’% $)組"的受力分析 -& 第!章 平面機(jī)構(gòu)的動(dòng)力分析 構(gòu)件 ! 亦為二力桿,運(yùn)動(dòng)副反力 !"#! 與 !"!# 大小相等,方向相反,作用線均 與 !" 垂直并通過(guò)運(yùn)動(dòng)副# 的中心。桿組!受到的三個(gè)力 !"$% 、!"&% 和 !"#! 為一 平面匯交力系,如圖 %’() 所示,其平衡方程為 !"$% * !"&% * !"#! + , 方向 -!. /!0 "0- 大小 # ? ? 該矢量方程含有兩個(gè)未知量,可以求解。從任意點(diǎn) $ 連續(xù)作矢量! $%、! %&、! &$ 分別代表 !"$% 、!"#! 、!"&% ,如圖 %’(1 所示,則力 !"#! 、!"&% 的大小分別為 ’"#! +!’ %& ’"&% +!’ &$ $)作用在原動(dòng)件上的平衡力矩 "2 原動(dòng)件 # 上作用的反力 !"!# 與 !"&# 構(gòu)成一力偶(圖 %’(3),力臂 (# 由圖中量 出,故平衡力矩 "2 的方向?yàn)轫槙r(shí)針,大小為 )2 + ’"#!!*(# !"!"! 考慮摩擦?xí)r機(jī)構(gòu)的靜力分析 考慮摩擦?xí)r機(jī)構(gòu)的靜力分析的步驟與不考慮摩擦?xí)r基本相同,只是在確定 運(yùn)動(dòng)副反力時(shí)要考慮摩擦力。下面以鉸鏈四桿機(jī)構(gòu)為例說(shuō)明分析步驟。 例 !"! 在圖 %’45 所示的鉸鏈四桿機(jī)構(gòu)中,已知各構(gòu)件的位置和尺寸,各轉(zhuǎn) 動(dòng)副的軸頸半徑均為 +,當(dāng)量摩擦系數(shù)均為 &6 ,作用在構(gòu)件 # 上的驅(qū)動(dòng)力為 !) 。 若不計(jì)各構(gòu)件的重力和慣性力,試求各運(yùn)動(dòng)副反力和作用在從動(dòng)件 % 上的阻力 矩。 解 #)確定摩擦圓半徑 根據(jù)式(%’$)求出各轉(zhuǎn)動(dòng)副的摩擦圓半徑"+ &6 +,按長(zhǎng)度比例尺!* ( 7877) 將摩擦圓畫在機(jī)構(gòu)位置圖的各轉(zhuǎn)動(dòng)副上(圖 %’45 所示)。 !)確定轉(zhuǎn)動(dòng)副 ,、#、! 中的反力 因?yàn)轵?qū)動(dòng)力 !) 作用在構(gòu)件 # 上,因此應(yīng)從構(gòu)件 #、! 組成的桿組著手進(jìn)行力 的分析。在圖示位置,構(gòu)件 # 的角速度# 為順時(shí)針?lè)较颍?,#! 增大,故構(gòu)件 # 相對(duì)構(gòu)件 ! 的角速度##! 為順時(shí)針?lè)较颍挥忠蜻B桿 ! 受壓,
故力 !"!# 指向左方,應(yīng) 切于摩擦圓的上方。同理,$#!" 減小,構(gòu)件 % 相對(duì)構(gòu)件 ! 的角速度#%! 為順時(shí) 針?lè)较颍?"!% 指向右方,應(yīng)切于摩擦圓的下方。因?yàn)檫B桿為二力桿,所以力 !"!# 和 !"!% 的大小相等、方向相反并在同一直線上,即在圖示 #、! 兩處摩擦圓的內(nèi) 公切線上。 取構(gòu)件 # 作為受力體,作用在構(gòu)件 # 上的三個(gè)力 !) 、!"$# 和 !"!# 組成平面匯 !"! 平面機(jī)構(gòu)的靜力分析 &4 圖 !"# 考慮摩擦?xí)r機(jī)構(gòu)的靜力分析 交力系,故力 !$%& 的作用線必通過(guò)力 !’ 和 !$(& 的交點(diǎn) !。根據(jù)構(gòu)件 & 的平衡條 件分析,!$%& 應(yīng)指向右下方并切于 " 處摩擦圓的左下方。其平衡方程為 !’ ) !$%& ) !$(& * + 方向 ! ! ! 大小 ! ? ? 該矢量方程只有兩個(gè)未知量,故可解。 選定力比例尺!# (,-..),從任意點(diǎn) $ 連續(xù)作矢量" $%、" %&、" &$ 分別代表 !’ 、 !$%& 、!$(& ,如圖 !"#/ 所示,則力 !$%& 、!$(& 的大小分別為 #$%& *!# %& #$(& *!# &$ * #$(! !)確定轉(zhuǎn)動(dòng)副 ’ 中的反力 !$%! 及阻力矩 "0 構(gòu)件 ! 在力 !$(! 、!$%! 和力偶矩 "0 的作用下平衡,故 !$%! 與 !$(! 構(gòu)成一順 時(shí)針?lè)较虻牧ε迹?!$%! * 1 !$(! 。因"!% 為順時(shí)針?lè)较,所以切?’ 處摩擦圓 的上方(如圖 !"#2 所示),則阻力矩 "0 的大小為 (0 * #$(!!)* !"# 構(gòu)件慣性力的確定 在進(jìn)行機(jī)構(gòu)的動(dòng)態(tài)靜力分析時(shí),必須先確定各運(yùn)動(dòng)構(gòu)件的慣性力。 3+ 第!章 平面機(jī)構(gòu)的動(dòng)力分析 !" 作平面復(fù)雜運(yùn)動(dòng)的構(gòu)件 由理論力學(xué)可知,具有質(zhì)量對(duì)稱平面的構(gòu)件作平面復(fù)雜運(yùn)動(dòng)時(shí)(如圖 !"#$ 所示的連桿 !"),其慣性力可簡(jiǎn)化為一通過(guò)質(zhì)心 # 的力 $%% 和一力偶矩 &% ,它們 分別為 圖 !"#$ 構(gòu)件的慣性力 $%% & ’ ’(# (!"#$) &% & ’ )#! (!"##) 式中,’ 為構(gòu)件 !" 的質(zhì)量