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若滾子半徑選擇不當(dāng),有時(shí)可能使從動(dòng)件不能準(zhǔn)確 地實(shí)現(xiàn)預(yù)期的運(yùn)動(dòng)規(guī)律。干式恒溫器下面主要分析凸輪實(shí)際輪廓曲線與滾子半徑的關(guān)系。 如圖 &’%)* 所示為內(nèi)凹型的凸輪輪廓曲線,! 為實(shí)際輪廓曲線," 為理論輪 廓曲線。實(shí)際輪廓曲線的曲率半徑!* 等于理論輪廓曲線的曲率半徑! 與滾子 半徑 #+ 之和,即!* ,!- #+ 。這時(shí)無(wú)論滾子半徑 #+ 大小如何,其凸輪實(shí)際輪廓曲 線總可以平滑連接。但是,對(duì)于圖 &’%). 所示的外凸型的凸輪,由于其實(shí)際輪廓 曲線的曲率半徑為:!* ,!/ #+ 。故當(dāng)!0 #+ 時(shí),!* 0 1,實(shí)際輪廓曲線總可以作 出,可以實(shí)用;若!, #+ 時(shí),!* , 1,實(shí)際輪廓曲線出現(xiàn)尖點(diǎn),如圖 &’%)2 所示,尖點(diǎn) 在實(shí)際中易磨損,磨損后產(chǎn)生運(yùn)動(dòng)失真,故不能付之實(shí)用;若!3 #+ 時(shí),!* 3 1,如 圖 &’%)4 所示,這時(shí)實(shí)際輪廓曲線出現(xiàn)相交,致使從動(dòng)件不能準(zhǔn)確地實(shí)現(xiàn)預(yù)期的 運(yùn)動(dòng)規(guī)律,而產(chǎn)生運(yùn)動(dòng)失真。通常要求實(shí)際輪廓曲線的最小曲率半徑!*567 滿足: !8% 第!章 凸輪機(jī)構(gòu)及其設(shè)計(jì) !!"#$ %!"#$ & !’ ( ) "",由此可得滾子半徑 !’ 為:!’ *!"#$ & ) ""(!"#$ 為理論輪廓 曲線上最小曲率半徑)。另外滾子半徑還可以根據(jù)基圓半徑來(lái)選,其大小為:!’ %(+,- . +/-0)!+ 。 圖 0/12 滾子半徑的選擇 !"#"# 平底從動(dòng)件的平底尺寸的確定 如圖 0/-3 所示,當(dāng)用作圖法設(shè)計(jì)出凸輪輪廓曲線后,即可確定出從動(dòng)件平 底中心至從動(dòng)件平底與凸輪輪廓曲線的接觸點(diǎn)間的最大距離 ""!4 ,而從動(dòng)件平 底長(zhǎng)度 " 應(yīng)
取 " % 1""!4 5(0 . 6)"" (0/1)) 平底尺寸也可以下列公式計(jì)算。如圖 0/1) 所示,當(dāng)從動(dòng)件的中心線通過(guò)凸 輪的軸心 # 時(shí),則 #$ % %& % 7’ 7" 因此 ""!4 % 7’ 7" "!4 式中 7’ 7" "!4 應(yīng)根據(jù)推程和回程時(shí)從動(dòng)件的運(yùn)動(dòng)規(guī)律分別進(jìn)行計(jì)算,取其較大 !"# 凸輪機(jī)構(gòu)基本尺寸的確定 -8) 值。將此代入式(!"#$)可得 ! % # &" &! ’() *(! + ,)’’ (!"#-) 對(duì)于平底從動(dòng)件凸輪機(jī)構(gòu),有時(shí)也會(huì)產(chǎn)生運(yùn)動(dòng)失真現(xiàn)象。如圖 !"$. 所示, 由于從動(dòng)件的平底在 #/ $/ 和 #$ $$ 位置時(shí),相交于 ## $# 之內(nèi),因而使凸輪的 工作輪廓曲線不能與平底所有位置相切,使從動(dòng)件將不能按預(yù)定的運(yùn)動(dòng)規(guī)律運(yùn) 動(dòng),即出現(xiàn)運(yùn)動(dòng)失真現(xiàn)象。為了解決這個(gè)問(wèn)題,可適當(dāng)增大凸輪的基圓半徑。圖 中將基圓半徑由 %. 增大到 %. 0 ,從而避免了運(yùn)動(dòng)失真現(xiàn)象。 圖 !"$. 平底尺寸的確定 根據(jù)以上的討論,在進(jìn)行凸輪輪廓曲線 設(shè)計(jì)之前,需先選定凸輪基圓的半徑。而凸 輪基圓半徑的選擇,需考慮到實(shí)際的結(jié)構(gòu)條 件、壓力角以及凸輪的工作輪廓曲線是否會(huì) 出現(xiàn)變尖和失真等因素。除此之外,當(dāng)為直 動(dòng)從動(dòng)件時(shí),應(yīng)在結(jié)構(gòu)許可的條件下,盡可 能取較大的導(dǎo)軌長(zhǎng)度和較小的懸臂尺寸;當(dāng) 為滾子從動(dòng)件時(shí),應(yīng)恰當(dāng)?shù)剡x取滾子半徑; 當(dāng)為平底從動(dòng)件時(shí),應(yīng)正確地確定平底尺寸 等。當(dāng)然,上述這些尺寸的確定,還必須考慮到強(qiáng)度和工藝等方面的要求。合理 選擇這些尺寸是保證凸輪機(jī)構(gòu)具有良好的工作性能的重要因素。 !"! 力封閉凸輪機(jī)構(gòu)的動(dòng)態(tài)靜力分析 前面各節(jié)內(nèi)容主要從凸輪機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)參數(shù)(位移、速度、加速度等)的特征來(lái)討 論凸輪機(jī)構(gòu)的設(shè)計(jì),而凸輪機(jī)構(gòu)的工作性能與其動(dòng)力參數(shù)有密切關(guān)系,特別是高 速凸輪的設(shè)計(jì)中必須充分考慮動(dòng)力學(xué)因素的影響。 !"!"# 作用在從動(dòng)件上的力 圖 !"$/( 所示為滾子直動(dòng)從動(dòng)件盤形凸輪機(jī)構(gòu)的受力示意圖,在忽略構(gòu)件 之間摩擦力的前提下,作用在直動(dòng)從動(dòng)件上的力 !1 可分為從動(dòng)件系統(tǒng)的重力 !2 、工作阻力 !3 、慣性力 !4 、為保持凸輪與從動(dòng)件接觸所加的返位彈簧的彈簧 恢復(fù)力 !5 ,此外有凸輪對(duì)從動(dòng)件的法向作用力
!& 以及機(jī)架對(duì)從動(dòng)件約束反力 !6/ 和 !6# 。對(duì)于圖 !"$/7 所示擺動(dòng)從動(dòng)件,慣性力變成了慣性力矩 &4 % ’",其 他力不變。圖 !"$/( 中,從動(dòng)件系統(tǒng)的重力 !2 、工作阻力 !3 、慣性力 !4 、返位彈 簧的恢復(fù)力 !5 均作用在從動(dòng)件的軸線上。 圖 !"$/( 中,以從動(dòng)件為分離體,并忽略從動(dòng)件桿件直徑的影響,且設(shè) /-- 第!章 凸輪機(jī)構(gòu)及其設(shè)計(jì) 圖 !"#$ 凸輪機(jī)構(gòu)的動(dòng)態(tài)靜力分析 !% & !’ ( !) ( !* ( !! 則寫出力的平衡方程 !!" & + !,$ ( !,- + !. /*0! & 1 !!# & + !% ( !.23/! & 1 !$% & !,$ ( & ( ’)+ !,- ’ & ü y t . . 1 (!"-!) 聯(lián)立求解上述平衡方程可有 !,$ & ’!. & /*0! (!"-4) !,- & ’!. & /*0! ( !. /*0! (!"-5) !.23/! & !% (!"-6) 由式(!"-4)、(!"-5)可知,為減少?gòu)膭?dòng)件支承處的反作用力,減少導(dǎo)軌處的 磨損,應(yīng)盡量增大支承處的長(zhǎng)度 & 和減小從動(dòng)件的懸臂長(zhǎng)度 ’。 !"!"# 凸輪機(jī)構(gòu)的彈簧力 在一般情況下,慣性力 !* 和返位彈簧的恢復(fù)力 !/ 是從動(dòng)件位移的函數(shù),即 !* & + ("- .- ) .#- !/ & + *( )1 ( ) } ) (!"-7) 式中 ( 為從動(dòng)件系統(tǒng)的質(zhì)量;* 為彈簧剛度;)1 為彈簧的預(yù)緊變形量;) 為從動(dòng) 件的位移。 !"! 力封閉凸輪機(jī)構(gòu)的動(dòng)態(tài)靜力分析 $8! 當(dāng)從動(dòng)件與凸輪脫離接觸時(shí),凸輪對(duì)從動(dòng)件的作用力 !! 不再起作用,即 !! " #。為保證力封閉始終有效,其必要條件是 !$ " !% & !’ & !( & !) * # (+,-#) 將式(+,./)代入上式可得 " * 0 !% 0 !’ 0 #!. !. $ !". $# & $ (+,-1) 彈簧剛度的最小值也應(yīng)大于式(+, -1)右邊的最大值,才能保證凸輪與從動(dòng) 件的接觸,其臨界值為 "2(3 " 0 !% 0 !’ 0 #!. !. $ !". $# & éêê. ùúú $ . 245 (+,-.) 圖 +,-. 所示為滾子從動(dòng)件所受各力的變化情況。當(dāng)慣性力在某一時(shí)刻超 過(guò)彈簧的變形力時(shí),如圖中的陰影部分,從動(dòng)件將克服彈簧的壓緊力加速上升, 發(fā)生從動(dòng)件與凸輪脫離接觸的騰跳現(xiàn)象。為避免出現(xiàn)這種情況,彈簧的剛度要 大于其臨界值,但為避免剛度過(guò)大而加劇凸輪與從動(dòng)件的磨損,一般取 " "(1,. 6 1,7)"2(3 圖 +,-. 滾子從動(dòng)件上升過(guò)程中的騰跳現(xiàn)象 !!"!"# 作用在滾子上的力 由圖 +,-- 可知滾子為二力構(gòu)件,也是中間傳力構(gòu)件,凸
輪 1 對(duì)從動(dòng)件 - 的 驅(qū)動(dòng)是通過(guò)滾子 . 來(lái)實(shí)現(xiàn)的。故有 !1. " !-. 在凸輪 1 給滾子 . 的摩擦力作用下,產(chǎn)生摩擦力矩 %8. ,并繞滾子中心 & 順 時(shí)針回轉(zhuǎn),大小為:%8. " !1. ’1. (’ ;而滾子繞銷軸的摩擦力矩為:%8- " !.- ’.- () 。 其中,’1. 為凸輪與滾子之間的摩擦系數(shù),(’ 為滾子半徑,’.- 為銷軸與滾子之間的 摩擦系數(shù),() 為銷軸的半徑。 179 第!章 凸輪機(jī)構(gòu)及其設(shè)計(jì) 圖 !"## 滾子受力圖 由于從動(dòng)件位移的變化,導(dǎo)致機(jī)構(gòu)慣性力和 彈簧力的變化,所以滾子對(duì)凸輪的壓力也在變 化,最后影響到凸輪對(duì)滾子的摩擦力矩發(fā)生變 化。隨著凸輪的連續(xù)轉(zhuǎn)動(dòng),滾子的自轉(zhuǎn)角速度是 不恒定的。滾子上產(chǎn)生了慣性力矩 !"# ,其值為 !"# $ % #$!& 式中 #$ 為滾子繞中心 $ 的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量,!& 為滾子 的自轉(zhuǎn)角加速度。 為了減少凸輪表面與滾子之間的摩擦磨損, 應(yīng)不使?jié)L子在凸輪廓線上產(chǎn)生相對(duì)滑動(dòng),保持純 滾動(dòng),因此必須滿足下式 ’ !(& ’ ) ’ !(# * !"# ’ 在力封閉的凸輪機(jī)構(gòu)中,可通過(guò)增大彈簧力來(lái)提高凸輪副的運(yùn)動(dòng)副反力,從 而保證滾子作純滾動(dòng),降低凸輪副的磨損,提高凸輪機(jī)構(gòu)的使用壽命。 !!"!"# 作用在凸輪上的力 在圖 !"#+ 中,作用在凸輪上的力有從動(dòng)件 & 給凸輪 , 的法向力 %&, ,機(jī)架 + 給凸輪 , 的約束反力 %+, ,以及作用在凸輪上的驅(qū)動(dòng)力矩 !- 。法向力 %&, 與約束 反力 %+, 形成力矩 !, ,即 !, $ %&, &。 由于彈簧力和慣性力隨凸輪轉(zhuǎn)角的變化而變化,從動(dòng)件給凸輪的作用力 %&, 也是變化的,平衡力矩 !, 也是變化的,而凸輪的驅(qū)動(dòng)力矩 !- 一般取力矩 !, 的最大值。實(shí)際上凸輪運(yùn)轉(zhuǎn)的角速度是有速度波動(dòng)的,但在凸輪設(shè)計(jì)中,仍 按凸輪作等速運(yùn)轉(zhuǎn)來(lái)進(jìn)行設(shè)計(jì)。根據(jù)求出的作用在凸輪上的驅(qū)動(dòng)力矩和凸輪的 角速度,可計(jì)算出凸輪的驅(qū)動(dòng)功率。 圖 !"#+ 凸輪受力圖 !"! 力封閉凸輪機(jī)構(gòu)的動(dòng)態(tài)靜力分析 ,+. 小 結(jié) 凸輪機(jī)構(gòu)在機(jī)械工程中,特別是在自動(dòng)化機(jī)械中,應(yīng)用最為廣泛,凸輪機(jī)構(gòu) 設(shè)計(jì)的優(yōu)劣,對(duì)機(jī)械性能的影響很大。 本章重點(diǎn)討論了平面凸輪機(jī)構(gòu)的設(shè)計(jì)。 根據(jù)工作要求和使用場(chǎng)合選擇或設(shè)計(jì)從動(dòng)件的運(yùn)動(dòng)規(guī)律,是凸輪機(jī)構(gòu)設(shè)計(jì) 中至關(guān)重要的一步,它將直接影響凸輪機(jī)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)和動(dòng)力特性。
本章主要介紹 了從動(dòng)件 ! 種最基本的運(yùn)動(dòng)規(guī)律及其組合原則。運(yùn)用基本運(yùn)動(dòng)規(guī)律的特點(diǎn)進(jìn)行 運(yùn)動(dòng)規(guī)律的合理組合,是創(chuàng)新設(shè)計(jì)凸輪機(jī)構(gòu)的有效途徑。 確定凸輪機(jī)構(gòu)的基圓半徑、滾子半徑、平底長(zhǎng)度、偏距等基本尺寸,是凸輪設(shè) 計(jì)的第二步。本章介紹了按凸輪機(jī)構(gòu)許用壓力角計(jì)算凸輪最小基圓半徑的方法 及滾子半徑、平底從動(dòng)件的長(zhǎng)度、偏距的設(shè)計(jì)原則。 凸輪輪廓曲線的設(shè)計(jì)是本章的核心內(nèi)容。本書保留了部分作圖法設(shè)計(jì)凸輪 輪廓曲線的內(nèi)容,在反轉(zhuǎn)法原理的基礎(chǔ)上,把凸輪的轉(zhuǎn)動(dòng)和從動(dòng)件相對(duì)凸輪的運(yùn) 動(dòng)用坐標(biāo)變換的方式來(lái)表達(dá),從而建立了凸輪輪廓曲線的解析表達(dá)式,并可運(yùn)用 計(jì)算機(jī)求解。 對(duì)于力封閉的凸輪機(jī)構(gòu),返位彈簧的設(shè)計(jì)很重要。本章在凸輪機(jī)構(gòu)的動(dòng)態(tài) 靜力分析中,重點(diǎn)介紹了返位彈簧的剛度的設(shè)計(jì)。 習(xí) 題 !"# 如題 !"# 圖所示,!$ 點(diǎn)為從動(dòng)件尖頂離凸輪軸心 " 最近的位置,!% 點(diǎn)為凸輪從該 位置逆時(shí)針?lè)较蜣D(zhuǎn)過(guò) &$’后,從動(dòng)件尖頂上升 # 時(shí)的位置。用作圖法求凸輪輪廓上與 !% 點(diǎn)對(duì) 應(yīng)的 ! 點(diǎn)時(shí),應(yīng)采用圖示中的哪一種作法?并指出其他各作法的錯(cuò)誤所在。 !"$ 在題 !"( 圖中所示的三個(gè)凸輪機(jī)構(gòu)中,已知 $ ) *$ ++,% ) ($ ++,& ) #! ++,’, ) #*- 第!章 凸輪機(jī)構(gòu)及其設(shè)計(jì) 題 !"# 圖 $% &&。試用反轉(zhuǎn)法求從動(dòng)件的位移曲線 ! ’!,并比較之(要求選用同一比例尺,畫在同一坐 標(biāo)系中,均以從動(dòng)件最低位置為起始點(diǎn))。 題 !"$ 圖 !"# 如題 !"( 圖所示的兩種凸輪機(jī)構(gòu)均為偏心圓盤。圓心為 ",半徑為 # ) (% &&,偏 心距 $"% ) #% &&,偏距 & ) #% &&。試求: (#)這兩種凸輪機(jī)構(gòu)從動(dòng)件的行程 ’ 和凸輪的基圓半徑